Un démarreur bouffe énormément d'intensité..
Ce qui suffit pour phare, voyants, clignos et klaxon ne suffit pas pour lancer le moteur.
Essaye en raccordant les bornes de ta batterie, à froid, avec celles d'une batterie bien chargée (voiture par exemple).
Coup de démarreur. Si ça part, soupçon confirmé..
Par acquit de conscience, regarde le niveau dans les bacs de la batterie (6 pour un 12V; complète à l'eau pure jusqu'à peine au-dessus des plaques.
Mais il y a peu d'espoir: ce sont des petites batteries, elles souffrent beaucoup.
Donc lâchent du jour au lendemain. Seul remède: changer. Si possible par + kosto, de même encombrement.